Struktur atom, Model atom, Teori atom dan Bentuk atom

Struktur atom – merupakan satuan terkecil dalam materi baik itu berupa benda cair, padat, dan gas. Atom yang ada menjadi bahan dasar pembentuk materi-materi yang ada sampai kepada bentuk yang dapat kita rasakan. Seperti air, kayu, handphone, dan bentuk-bentuk materi yang kasat mata misalnya gas, angin.

Dalam pembagiannya striktur atom terdiri atas 3 inti materi yang memiliki fungsi dan tungasnya tersendiri. Yaitu proton, elektron, dan neutron. Proton dan Neutron berada dalam inti atom. Sedangkan, elektron berputar mengelilingi inti atom berupa proton dan neutron.

Perlu diketahui bahwasanya Proton merupakan struktur atom yang bermuatan positif (+). Neutron merupakan struktur atum yang bermuatan netral. Dan elektron merupakan struktur aton yang bermuatan negatif (-). Sehingga, dalam struktur atom yang berada dalam sistem periodik unsur yang kita ketahui dipengaruhi oleh daya tarik menarik antara elektron dan proton dalam inti atom.

A. Teori Atom Dalton

Sumber: wikimedia.org

Teori atom Dalton adalah teori mengenai atom yang dikemukakan oleh ilmuwan berkebangsaan Inggris, John Dalton. Pada tahun 1808. Teori atom Dalton adalah teori paling tua mengenai penjelasan tentang atom. Dalton menjelaskan bahwa atom merupakan suatu zat yang tidak bisa dibagi – bagi lagi.

Toeri atom dalton merupakan teori atom pertama yang dikemukakan oleh John Dalton (1808), seorang fisikawan asal Inggris. Dalam mengemukakan teorinya terkait struktur atom yang berdasarkan penelitian yang dikemukakannya dalam A New System of Chemical Philosiphy. Dimana jogn Dalton menjelaskan bahwasanya atom merupakan suatu zat yang tidak dapat dibagi lagi dan merupakan struktur terkecil dari suatu materi.

Berdasarkan dari hasil penelitian yang dilakukannya John Dalton Mengemukakan Penelitiannya terkait struktur atom sebagai berikut :

1. Materi terdiri atas atom yang tidak dapat dibagi lagi.
2. Semua atom dari unsur kimia tertentu memiliki massa dan sifat yang sama.
3. Unsur kimia yang berbeda akan memiliki jenis atom yang berbeda.
4. Selama reaksi kimia, atom- atom hanya dapat bergabung dan dipecah menjadi atom- atom yang terpisah, tetapi atom tidak dapat dihancurkan dan tidak dapat diubah selama reaksi kimia tersebut.
5. Suatu senyawa terbentuk dari unsur- unsurnya melalui penggabungan atom tidak sejenis dengan perbandingan yang sederhana.

Model Atom Dalton

Model Atom Dalton Sumber: wikipedia.com

Dari hasil penelitian yang dikemukakan oleh John Dalton, Dalton menggambarkan bahwasanya atom merupakan suatu bulatan materi terkecil yang tidak dapat dibagi lagi. Bentuk atom yang digambarkan berdasarkan teori atom Dalton ini berbentuk bola kecil yang menjadi inti atom. Kemudian, setiap atom yang bergabung akan membentuk senyawa dan menjadi materi.

Berdasarkan hasil penelitiannya dan perkembangan masa. Teori yang dikemukakan oleh John dalton memiliki kekurangan dari teori atom yang lainnya. Dengan berbagai kelemahan sebagai berikut :

1. Dalton menerangkan bahwa atom tidak bisa dibagi lagi. Namun, setelah perkembangan ilmu pengetahuan dan ilmu teknologi. Diketahui bahwasanya dalam inti atom yang dijelaskan oleh Daltom masih dapat terbagi lagi yang terbentuk dari partikel dasar yang lebih kecil daripada atom, yaitu elektron, proton, dan neutron.
2. Dalton menyatakan bahwa atom tidak bisa diciptakan ataupun dimusnahkan. Namun, ketika atom di uji coba dengan rekasi nuklir akan menghasilkan satu atom menjadi suatu unsur atom yang lain.
3. Pendapat Dalton terkait bahwasanya setiap atom memiliki kesamaan dalam massa, ukuran dan bentuk. Namun, setelah adanya teori terkait Isotop, Isobar, dan Isoton. Dimana, setiap struktur atom mempunyai kesamaan dalam satu sisi namun, berbeda dalam sisi lainnya.
4. Pernyataan Dalton terkait perbandingan suatu senyawa mempunyai bilangan bulat dan sederhana. Tetapi, seiring perkembangan dari diketahui bahwa terdapat perbandingan bilangan yang tidak bilat seperti senyawa C18H35O2Na.

Walau masih memiliki kelemahan dari berbagai sisi. John Dalton menjadi pelopor pertama dalam ilmuan yang menjelaskan terkait struktur atom dam model atom. Yang dengan dasar inilah para ilmuan lain mulai meneliti dan memulai percobaan dan penelitian terkait struktur atom dan model atom.

B. Teori Atom Thomson

Sumber: Laboratoria.com

Setelah teori atom Dalton muncul dan mulai berkembang pada tahun 1903. Hal tersebut memicu para ilmuan lain pun mulai meneliti terkait struktur atom dengan berbagai penerapan dan percobaan setiap peneliti. Salah satunya adalah J.J Thomson.

Dengan menggunakan hasil penelitian dan penemuan tabung katode oleh William Crookers. Kemudian J.J Thomson pun mulai meneliti terkait sinar katode yang mampu menggerakan baling-baling dalam percobaan tabung katode. Dari hasil percobaan tabung katode tersebut dapat dipastikan bahwa sinar katode merupkan salah satu perikel penyusun dalam atom yang bermuatan negatif.

Dengan hasil percobaan dan penelitian terkait struktur atom yang dilakukan oleh Thomson. Maka, Thomson pun menyatakan bahwa “Atom merupakan bola pejal yang bermuatan positif dan didalamya tersebar muatan negatif elektron”. Dimana, hasilnya disebut model atom roti kismis.

Model Atom Thomson

Sumber: Enjiner.com

Berdasarkan hasil penelitian oleh Thomson. Model atom thomson digambarkan sebagai roti kismis atau bola pejal layaknya bola billiar. Dimana, inti bola yang berwarna kuning sebagai muatan positif dan bola kecil berwarna hijau sebagai muatan negatif yang menyebar merata di sekitar muatan positif.

Walaupun J.J Thomson mampu menemukan muatan negatif atau elektron yang tersebar disekitar struktur atom. Serta mematahkan bahwa atom masih dapat dipecah menjadi bagian terkecil dengan ditemukannya elektron. Tetapi, J.J Thomson tidak dapat menjelaskan persebaran muatan positif dan negatif yang berada di inti atom

C. Teori Atom Rutherford

Sumber: mfyeni.wordpress.com

Berlanjut ke teori atom Rutherford. Memasuki tahun 1903 seorang peneliti dengan percobaan yang dilakukannya menyatakan bahwa teori atom yang dipaparkan oleh J.J Thomson belum tepat.

Mendengar hal tersebut mendorong Ernest Rutherford (1911) untuk melakukan percobaan untuk mencari struktur atom yang benar. Dengan bantuan dari kedua muridnya Hans Geiger dan Ernest Marsden. Rutherford melakukan eksperimen dengan menembakkan sinar alfa ke sebuah lepengan emas dengan partikel alfa yang percobaan ini dikenal dengan percobaan Geiger-Marsden.

Saat melakukan tembakan sinar ke lempengan tersebut. Rutherford menemukan bahwa sinar alfa yang ditembakkan menghasilkan sinar yang dibelokkan, dipantulkan, dan diteruskan. Rutherford menjelaskan dari hasil percobaan yang dilakukan bahwasanya.

1.  Didalam struktur atom terdapat ruang hampa yang menghasilkan partikel α akan diteruskan.
2. Terdapat suatu muatan dalam inti atom dan memiliki massa atau muatan yang sejenis denganpartikel α  sejenis yaitu muatan positif; sehingga, sebagian kecil partikel α yang ditembakkan.
3. Pada struktur atom terdapat bagian yang kecil dan padat yang rutherfor menyebutnya sebagai inti atom (Nukleus). Sehingga, partikel α yang tiembbakan dan mengenai inti atom akan dipantulkan oleh inti atom tersebut.

Berdasarkan hasil percobaan yang didapatkan oleh Rutherford dan beserta kedua muridnya. Rutherford pun menyatakan bahwa : struktur atom tersusun dari inti atom yang bermuatan positif sebagai pusat massa dan dikelilingi elektron-elektron yang bermuatan negatif yang mengitari inti atom.

Model Atom Rutherford

Sumber : Enjiner.com

Dengan demikian, Rutherford menggambarkan seperti bola yang sebahagian besarnya merupakan ruang hampa. Dimana, pada tengah atom merupakan inti atom terdiri dari atom positif. Kemudian, muatan atom yang berada ditengah atom memiliki volume yang sangat kecil yang sebanding dengan muatan atom tersebut.

Dikarenakan keberhasilannya menjelaskan perkembangan dari teori atom Dalton dan Thomson. Nama Ernest Rutherford pun diabadikan sebagai salah satu teori dalam perkembangan ilmu fisika dan kimia dengan teori atom Rutherford dalam menjelaskan adanya elektron – elektron negatif.

Namun, Teori atom Rutherford ini hanya mampu menjelaskan terkait adanya elektron negatif yang beredar mengelilingi inti atom yang terletak diruang hampa. Tetapi, Rutherford bemum dapat memberi penjelasan terkait distribusi setia atom elektron dengan jelas. Secara otomatis Teori yang dipaparkan oleh rutherofd pun memiliki kelemahan.

Teori atom Rutherford memiliki pertentang dengan Hukum Maxwell seorang ahli fisika. Dimana Maxwell menyatakan bahwa jika muatan elektron (negatif) bergerak dan mengelilingi suatu partikel yang berlawanan (bermuatan positif). Maka, pertikel yang ada akan mengalami percepatan kemudian akan menghasilkan gelombang elektromagnetik.

Akibatnya energi elektron semakin berkurang. Jika demikian halnya maka lintasan elektron akan berupa spiral. Pada suatu saat elektron tidak mampu mengimbangi gaya tarik inti dan akhirnya elektron jatuh ke inti. Sehingga atom tidak stabil padahal kenyataannya atom stabil.

Sehingga, akan menyebabkan elektron akan berkurang sedikit demi sedikit. Maka, hal yang selanjutnya yang terjadi adalah lintasan elektron menjadi spiral dikarenakan tidak mampu mengimbangi gaya tarik dari intri atom dan akhirnya elektron jatuh ke inti atom. Dan akan menghasilkan atom yang tidak stabil tetapi, pada kenyataannya atom stabil.

D. Teori Atom Niels Bohr

Sumber: kokimia.com

Ditahun 1913, seorang pakar fisikawan asal Denmark dengan nama Niels Bohr menyatakan bahwasanya teori atom

dari Rutherford dapat untuk disempurnakan kembali menjadi teori atom yang lebih baik. Dimana, Niels Bohr dengan percobaan yang dilakukan menggunakan teori kuantum dari Planck.

Dari percobaan yang dilakukannya ketika melihat penampakan sinar yang berada disekitar cahaya berupa bola pejal ataupun nyala api bahkan listrik tegangan tinggi. Dari hal tersebut Bohr pun menyempurnakan penelitian dari teori yang diajukan oleh Rutherford. Para ahli kadang memberikan istilah teori atom Rutherford-Bohr.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukannya. Bohr pun mengemukakan teori yang di milikinya yang menyebutkan bahwa elektron yang bermuatan negatif berputar mengengelilingi inti atom yang bermuatan atom positif pada jalur lintasanya tersendiri. Dan setiap lintasan elektron yang memiliki orbitnya tersendiri memiliki kekuatannya elektronnya tersendiri.

Dengan elektron terluar merupakan elektron yang paling mudah lepas atau berpindah. Sedangkan, elektron yang paling dekat dengan inti merupakan elektron yang paling sulit untuk berpindah. Ketika elektronakan berpindah dari satu orbit ke orbit lain. Maka, diperlukan suatu energi yang berfungsi untuk memindahkan atau menghandatkan muatan elektron ke lintasan yang lemah atapun menarik ke lintasan yang terdekat dengan inti atom.

Model Atom Niels Bohr

Sumber: Enjier.com

Dari penjelasan teori atom Bohr. Niels Bohr pun menggambarkan model atom Bohr dengan bentuk seperti tata surya yang terkadang diistilahkan sebagai model atom tata surya. Dimana, Bohr menjelaskan bahwa model atom Bohr sebagai berikut :

1. Elektron yang berada di lintasannya tersendiri mengelilingi inti atom  dengan setiap elektron berada pada lintasanya tersendiri. Dalam hal ini Niels Bohr memisalkan dengan istilah lintasan K, L, M, … dan lintasan seterusnya.
2. Setiap elektron yang berotasi pada lintasanya dan bersifat stasioner. Maka, energi elektron terhadapt inti atom dalam struktur atom akan bersifat tetap. Artinya, tidak akan ada energi yang diserap ataupun diemisikan satu sama lain.
3. Setiap muatan elektron dalam setiap lintasan dapat berpindah dari satu lintasan ke lintasan lain dengan setiap lintasan akan membutuhkan energi yang berbeda. Dari energi yang dibutuhkan oleh setiap elektron disetiap lintasan kulit tersebut akan membuat elektron mampu berpindah dari satu orbit ke orbit lainnya. Dimana, besarnya energi yang diperlukan untuk berpindah dapat dihitung dengan persamaan Planck.
4. Setiap Orbit stasioner muatan elektron yang mengelilingi inti atom momentum sudut. Dimana, besarnya jumlah sudut merupakan kelipatan dari  nh/2π. Dimana, setiap n merupakan bilangan kulangan kuantum dan h merupakan tetapan Planck. Setiap kulit atom yang dilambangkan dengan n = 1, n = 2, n = 3. dan seterusnya.

Dengan demikian, banyaknya orbit setiap atom dalam tabel periodik memiliki nilai tersendiri dan mempengaruhi banyaknya jumlah elektron pada setiap orbit tersebut. Namun, pada teori atom Bohr ini masih terdapat kekurangan yang sampai sekarang masih berusaha untuk disempurkana oleh setiap ilmuan yang ada.

Teks Laporan Hasil Observasi

1. Memahami Pengertian, Struktur Isi, dan Ciri kebahasa Teks Laporan Hasil Observasi

1.1 Pengertian Teks Laporan Observasi

    Teks observasi adalah teks yang menghadirkan informasi tentang sesuatu seperti alam, hewan, tumbuhan, hasil karya manusia, fenomena sosial, dan fenomena alam secara apa adanya berdasarkan klasifikasi berjenjang antara kelas dan subkelas yang ada didalamnya. 

    Tujuan teks laporan observasi adalah untuk menyampaikan informasi tentang klasifikasi mengenai jenis jenis sesuatu secara apa adanya dan berdasarkan kriteria tertentu sebagai hasil pengamatan atau hasil analisis secara sistematis.

1.2 Struktur isi dan Ciri Teks Hasil Observasi

1. PEMBUKA: berupa pernyataan umum yang berisi sekurang-kurangnya ada 2 hal sbb:

• Definisi tentang objek (bidang pekerjaan, hasil karya, gejala sosial, hewan, benda, gejala alam) yang akan dilaporkan. Definisi adalah kalimat yang mengungkapkan rumusan tentang makna, keterangan, atau ciri utama suatu konsep, benda, proses, atau aktivitas. Kalimat definisi sering menggunakan verba relasional (penghubung) seperti: ialah, yaitu, yakin, adlah, merupakan, termasuk, digolongkan, terdiri atas, meliputi dan disebut.
• Klasifikasi, yaitu pernyataan yang memuat dasar klasifikasi dan jumlah anggota/aspek dari objek yang dilaporkan.
• Tidak jarang pernyataan umum diawali dengan pemosisian objek.

2. ANGGOTA/ASPEK YANG DILAPORKAN atau DESKRIPSI BAGIAN yang berisi uraian secara detail tentang bagian-bagian atau anggota/aspek dari objek yang dilaporkan. Deskripsi bagian harus urut dan lengkap sesuai dengan urutan pernyataan klasifikasi. Deskripsi masing-masing anggota/aspek dapat berupa deskripsi ciri/karakteristik fisik, perilaku, lingkungan dan fungsi/manfaat.

Karakteristik / ciri struktur laporan hasil observasi adalah sebagai berikut:

• Berisi fakta tentang suatu objek (tema) tunggal.
• Informasi yang disajikan merupakan hasil observasi yang sudah terbukti kebenarannya, tidak terdapat hal-hal yang menyimpang, dan tidak ada pemihakan ataupun prasangka.
• Tiap informasi disajikan secara urut dan berjenjang antara kelas dan subkelas.
• Tidak ada penutup atau kesimpulan dari penulis.

2.1 Ciri Kebahasaan Teks Laporan Hasil Observasi

• Menggunakan verba relasional (penghubung): ialah, adalah, merupakan, termasuk, digolongkan, terdiri atas, meliputi, atau disebut, dsb.
• Menggunakan verba aktif dalam menjelaskan prilaku, misalnya hidup, berenang, makan dsb.
• Menggunakan kata/frasa nominan yang diikuti penjenis dan pendeskripsi yang sama-sama berfungsi menjelaskan, bedanya: Fakta penjenis memberi penjelasan yang berperan mengklasifikasikan nomina/frasa nomina (objek laporan), sedangkan Fakta pendeskripsi memberikan penjelasan yang berperan mendeskripsikan sifat-sifat nomina/frasa nomina (objek yang dilaporkan)

Bahasa Dayak

- INDONESIA ⇒ DAYAK

• Makan: Kuman
• Minum: Mihop
• Air: Danum
• Nasi: Bari
• Beras: Behas
• Babi: Bawoi
• Anjing: Asu
• Ayam: Manok
• Masakan sayuran: Juhu
• Labu: Bejawe
• Tangan: Lenge
• Kaki: Pai
• Bagian perut: Kanai
• Jari: Tunjuk
• Daun: Dawen
• Ikan: Lauk
• Telur: Tantelu
• Rajin: Pahias
• Pemalas: Kadian
• Pelit: Bukih
• Tega: Purun
• Kaya: Tatau
• Minta: Laku
• Takut: Mikeh
• Malu: Mahamen
• Merajuk: Menyalu
• Marah: Sangit
• Sedih: Pehe atei
• Masuk: Tame
• Keluar: Balua
• Bertamu: Maja
• Mendatangi: Mangguang
• Mengantarkan: Magah
• Banyak: Are

- DAYAK ⇒ INDONESIA

• Umai: Ibu
• Indu: Ibu
• Apang: Bapa
• Tambi: Nenek
• Bue: Kakek
• Mina: Bibi
• Mama': Paman
• Andi: Adik
• Kaka: Kakak
• Busu: Bungsu
• Tambusu: Anak bungsu
• Tambakas: Anak sulung
• Sanger: Besan
• Hatue: Laki-laki
• Bawi: Perempuan
• Basir: Banci
• Anak: Anak
• Sawae: Istri
• Banae: Suami
• Liau: Almarhum
• Nduan: Ambil
• Manjatu: Jatuh
• Hanangui: Berenang
• Mambesei: Mendayung
• Mapas: Menyapu
• Besarak: Sisiran
• Luntuh: Rebus
• Ngeluntuh: Merebus
• Mamisi: Memancing
• Mawi: Pukul
• Besuh: Kenyang
• Hadari: Lari
• Mandai: Naik
• Peteh: Mengikat
• Nampa: Bikin
• Duhup: Tolong
• Belihi: Ketinggalan
• Terawang: Terbang

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.

Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan$$\left|x\right|=\{\begin{array}{c}-xjikax\ge 0\\ -xjikax<0\end{array}$$atau dapat pula ditulis
| x | = -x    jika x ≥ 0
| x | = -x    jika x < 0

Definisi diatas dapat kita maknai sebagai berikut :

Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Sebagai contoh,
| 7 | = 7      | 0 | = 0      | -4 | = -(-4) = 4
Jadi, jelas bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.


Persamaan $\sqrt{x^2}=x$ hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka $\sqrt{x^2}=-x$. Dapat kita tulis$$\sqrt{x^2}=\{\begin{array}{c}-xjikax\ge 0\\ -xjikax<0\end{array}$$Jika kita perhatikan, bentuk diatas sama persis dengan definisi nilai mutlak x. Oleh karenanya, pernyataan berikut benar untuk setiap x bilangan real.$$|x|=\sqrt{x^2}$$Jika kedua ruas persamaan diatas kita kuadratkan akan diperoleh$$|x{|}^2=x^2$$Persamaan terakhir ini merupakan konsep dasar penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas. Seperti yang kita lihat, tanda mutlak bisa hilang jika dikuadratkan.

Namun, pada artikel ini kita akan lebih fokus pada bentuk linier, baik dari kasus ataupun solusi, tanpa melibatkan bentuk kuadrat.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Diawal telah disinggung bahwa nilai mutlak x adalah jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Pernyataan inilah yang akan kita gunakan untuk menemukan solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier.

| x | = a   dengan a > 0

Persamaan | x | = a artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a. Perhatikan gambar berikut.

Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitua. Pertanyaannya adalah dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.

Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yaitu x = -a atau x = a. Jelas terlihat bahwa jarak dari titik tersebut ke 0 sama dengan a. Jadi, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.

| x | < a  untuk a > 0

Pertaksamaan | x | < a, artinya jarak dari x ke 0 kurang dari a. Perhatikan gambar berikut.

Posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah, yaitu himpunan titik-titik diantara -a dan a yang biasa kita tulis -a < x < a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 kurang dari a. Jadi, agar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.

| x | > a  untuk a > 0

Pertaksamaan | x | > a artinya jarak dari x ke 0 lebih dari a. Perhatikan gambar berikut.

Posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah yaitu x < -a atau x > a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 lebih dari a. Jadi, agar jarak x ke nol lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.

Secara intuitif, uraian-uraian diatas dapat kita simpulkan sebagai berikut :

SIFAT : Untuk a > 0 berlaku
a.  | x | = a  ⇔  x = a  atau  x = -a
b.  | x | < a  ⇔  -a < x < a
c.  | x | > a  ⇔  x < -a  atau  x > a


Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 3

Jawab :
Berdasarkan sifat a :
|2x - 7| = 3  ⇔  2x - 7 = 3  atau  2x - 7 = -3
|2x - 7| = 3  ⇔  2x = 10  atau  2x = 4
|2x - 7| = 3  ⇔  x = 5  atau  x = 2

Jadi, HP = {2, 5}.


Contoh 2
Tentukan HP dari |2x - 1| = |x + 4|

Jawab :
Berdasarkan sifat a :
|2x - 1| = |x + 4|

⇔  2x - 1 = x + 4  atau  2x - 1 = -(x + 4)
⇔  x = 5  atau  3x = -3
⇔  x = 5  atau  x = -1

Jadi, HP = {-1, 5}.


Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7

Jawab :
Berdasarkan sifat b :
|2x - 1| < 7  ⇔  -7 < 2x - 1 < 7
|2x - 1| < 7  ⇔  -6 < 2x < 8
|2x - 1| < 7  ⇔  -3 < x < 4

Jadi, HP = {-3 < x < 4}.


Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6

Jawab :
Berdasarkan sifat c :
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x + 2 ≤ -6  atau  4x + 2 ≥ 6
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x ≤ -8  atau  4x ≥ 4
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  x ≤ -2  atau  x ≥ 1

Jadi, HP = {x ≤ -2  atau  x ≥ 1}.


Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari |3x - 2| ≥ |2x + 7|

Jawab :
Berdasarkan sifat c :
|3x - 2| ≥ |2x + 7| 
⇔  3x - 2 ≤ -(2x + 7)  atau  3x - 2 ≥ 2x + 7
⇔  5x ≤ -5  atau  x ≥ 9
⇔  x ≤ -1  atau  x ≥ 9

Jadi, HP = {x ≤ -1  atau  x ≥ 9}


Contoh 6
Tentukan HP dari 2 < |x - 1| < 4

Jawab :
Ingat : a < x < b  ⇔  x > a  dan  x < b

Jadi, pertaksamaan 2 < |x - 1| < 4 ekuivalen dengan
|x - 1| > 2  dan  |x - 1| < 4

Berdasarkan sifat c :
|x - 1| > 2  ⇔  x - 1 < -2  atau  x - 1 > 2
|x - 1| > 2  ⇔  x < -1  atau  x > 3   ................(1)

Berdasarkan sifat b :
|x - 1| < 4  ⇔  -4 < x - 1 < 4
|x - 1| < 4  ⇔  -3 < x < 5   ............................(2)

Irisan dari (1) dan (2) diperlihatkan oleh garis bilangan berikut

Jadi, HP = {-3 < x < -1  atau  3 < x < 5}